Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik, 2st. WS2000/01

Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung wichtiger symmetriebezogener Zusammenhänge welche zum Verständnis experimenteller Ergebnisse an Molekülen und Festkörpern notwendig sind. Viele der beobachteten Molekül- und Festkörpereigenschaften können aus der Symmetrie der Atomanordnungen abgeschätzt werden. Die Bedingungen für die experimentelle Bestimmung (symmetriebedingte Auswahlregeln) von den einzelnen Komponenten der Eigenschaftsgrößen (elastische Konstanten, lineare und nichtlineare elektrische und optische Größen, Beobachtbarkeit von Phononen in der Spektroskopie etc.) können aus Symmetrieüberlegungen abgeleitet werden. Darüberhinaus erhalten oft komplexere physikalische Problemstellungen einfachere Gestalt, wenn innere Symmetrien ausgenutzt werden. Im Vordergrund der Vorlesung steht vor allem die praxisbezogene, anschauliche Einführung in die zwar in der Numerik einfache aber in den abstrakten mathematischen Zusammenhängen komplexe Gruppentheorie.
 
 

Wahlvorlesung des 2.Studienabschnittes des Prüfungsfaches Experimentalphysik
 
 

Voraussetzungen: Allgemeine physikalische Ausbildung gemäß des 1.Studienabschnittes:
 
 


Vorlesung jeweils:

Mo: 12.05 - 13.35

Seminarraum 5.02 des Instituts für Experimentalphysik, Universitätsplatz 5






Aktuelle Informationen und das Skriptum der Vorlesung sind im Internet unter:

http:\\stilzchen.kfunigraz.ac.at\~pgk

erhältlich.
 
 
 
Inhalt
Seite
1. Einleitung:
1.1: Vorbemerkung

1.2: Prinzipien des naturwissenschaflichen Verstehens

1.3: Der Begriff Symmetrie in verschiedenen Kulturen

1.4: Verschiedene Formen der Symmetrie

1.5: Bedeutung der Symmetrie in den Naturwissenschaften

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2. Mathematische Grundlagen:
2.1: Elemente und Mengen

2.2: Gruppeneigenschaften

2.3: Vertauschbarkeit von Elementen

2.4: Faktorgruppen, Vektorräume, Gruppenalgebren, Tensoren, etc. 

2.5: Abbildungen

 

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3. Punktsymmetrien: 
3.1: Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente

3.2: Punktsymmetriegruppen 

3.3: Bestimmung der Symmetriegruppe und Beispiele

 

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4. Mathematische Darstellung von Symmetriebeziehungen in Molekülen:
4.1: Zusammenhang Physik - Mathematik

4.2: Symmetrien und Eigenschaften des Grundzustandes

4.3: Charaktere von Darstellungen

4.4: Auffinden G-invarianter Unterräume
 

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5. Beispiele: Anwendungen bei Molekülen:
5.1: Schwingungsanalyse von H2O

5.2: Klassifizierung elektronischer Niveaus mit Hilfe der Hückel-Methode

5.3: Behandlung mehrdimensionaler irreduzibler Darstellungen: Bsp.: D3

5.4: Schwingungsanalyse von CHCl3

5.5: Symmetriebedingte Auswahlregeln von Übergängen (Spektroskopie)

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6. Translationssymmetrien und Raumgruppen:
6.1: Die Translationsgruppe

6.2: wichtige Begriffe

6.3: Die Raumgruppen

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7. Faktorgruppenanalyse und Multiplikatorengruppen:
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8. Beispiele am Festkörper: Kraftkonstantenanalyse
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9. Magnetische Raumgruppen: Doppelgruppen, Antisymmetrien, Zeitumkehr
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Anhang: A: Wichtige Tafeln  A.1 Charaktertafeln

A.2 Korrelationstafeln 

A.3 Tabellen zur Faktorgruppenanalyse
 

B: Übungen
  B.1 Aufgaben

B.2 Lösungen
 

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Empfehlenswerte Literatur zur Vorlesung:


Allgemein:

P.Stingl und K.Mathiak, Gruppentheorie,
Vieweg Braunschweig (1980)

G.Burns, Group Theory with Applications,
Academic Press, London (1977)

G.Burns and A.M.Glazer, Space groups for Solid State Scientists,
Academic Press, San Francisco - New York - London (1978)

Poulet/Mathieu, Vibration Spectra and Symmetry of Crystals,
Gordon and Breach, New York - London - Paris (1976)
 
 

Speziell Kapitel 1:

Caroline H.Macgillavry:
"Symmetry aspects of M.C.Escher's periodic drawings" 2.Auflage,
Published for the International Union of Crystallography by Bohn, Scheltema & Holkeman, Utrecht (1976), ISBN 9031301841

Hermann Weyl:
"Symmetrie"
Birkhäuser Verlag Basel, Stuttgart, deutsche Übersetzung von 'Symmetry', Princton University Press (1952)

Henning Genz:
"Symmetrie - Bauplan der Natur",
Piper -München - Zürich, ISBN 3-492-3107-2

Klaus Mainzer:
"Symmetrien der Natur",
de Gruyter (1988) ISBN 3-11-011507-7
 
 

Speziell für Festkörper und magnetische Symmetrien:

M. Lax
"Symmetry Principles in solids and molecular physics"
Wiley-Interscience Publication, New York (1974)

W. Opechowski
"Crystallographic and Metacrystallographic Groups"
North-Holland Physics Publishing, ISBN 0-444-86955-7